Boş Küme: Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir.
Æ veya íý şeklinde gösterilir.
SÌNÌZÌQ QÈI=R
Sonlu Küme: Elemanları sayılabilen kümelerdir.
Sonsuz Küme: Elemanları sayılamayan kümelerdir.
Alt Küme:Bir A kümesinin her bir elemanı bir B kümesinin de elemanı ise A, B’ nin alt kümesidir.
A Ì B B kapsar A
¯ A, B’ nin alt kümesidir.
Kapsar
Alt Küme Sayısı: n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n’ dir.
Özalt Küme: Bir A kümesinin alt kümelerinden kendisinin çıkarılmasıyla oluşan kümelere denir.
nelemanlı bir kümenin özalt kümelerinin sayısı 2n –1’ dir.
ALT KÜMENİN ÖZELLİKLERİ
1. Bir A kümesi için ÆÌ A’ dır. Þ Boş küme her kümenin alt kümesidir.
2. Bir A kümesi için A Ì A’ dır Þ Her küme kendisinin alt kümesidir.
3. A Ì B ve B Ì A Û A = B
4. A Ì B ve B Ì C Û A Ì C
íÆýÞÆ, íÆý
ÆÞÆ
Evrensel Küme: Üzerinde işlem yapılabilen kümeleri kapsayan kümeye denir. “ E ” harfi ile gösterilir.
Tümleme: Bir E evrensel kümesi verilsin. E içinde bir A kümesi olsun. E’ nin içinde olup
A’ nın dışında kalan elemanların kümesine A’ nın tümleyeni denir ve A¢ ile gösterilir.
A
E
A¢
s(A) + s(A¢) = s(E)
TÜMLEMENİN ÖZELLİKLERİ
1. ( A¢ )¢ = A 5. AÈE = E
2. E¢ = Æ 6. AÇA¢ = Æ
3. Æ¢ = E 7. AÈA¢ = E
4. AÇE = A 8. AÌB Þ B¢ÌA¢
Denk Küme: Eleman sayıları aynı olan kümelere denk küme denir.
Eşit Küme: Elemanları aynı olan kümelere eşit küme denir.
Ayrık Küme: Ortak elemanı olmayan kümelere denir.
BİRLEŞİM İŞLEMİ
İki kümenin birleşim işlemi bütün elemanların bir küme içinde belirtilmesi ile oluşur. Aynı elemanlar iki kere tekrarlanmaz.
ÖZELLİKLER
1. A È A = A (Tek kuvvet özelliği)
2. A È B = B È A ( Değişme özelliği)
3. A È ( B È C) = ( A È B ) È C (Birleşme özelliği)
4. A ÈÆ = ÆÈ A = A (Etkisiz eleman Æ)
5. A Ì B Þ A È B = B’ dir
6. A È B = ÆÛ A = Æ ve B = Æ
7. A ile B ayrık kümeler ise s( A È B ) = s( A ) + s( B )
8. A ile B ayrık kümeler değil ise s( A È B ) = s( A ) + s( B ) – s( A Ç B )
KESİŞİM İŞLEMİ
İki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye kesişim kümesi denir.
ÖZELLİKLER
1-)A∩A=A
2-)A∩B=B∩A
3-)A∩(B∩C)=(A∩C)∩C
4-)A∩ø=ø∩A=ø (YUTAN ELEMAN ø DİR)
5-)AÌBÞA∩B=A
6-)A∩B =øÞA=ø VEYA B=ø VEYA A İLE B AYRIKTIR.
DAĞILMA ÖZELLİĞİ
1-)A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C)
***(A∩B)U(A∩B’)=A∩(BUB’)
E
=A∩E
=A
2-)AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC)
3-) DE MORGAN KURALI
a)(AUB)’=A’∩B’
b)(A∩^B)’=A’UB’
FARK İŞLEMİ
Tanım:A veB kümeleri verilsin .a’nın elemanı olup b’nin elemanı olmayan elemanların kümesine a fark b kümesi denir ve A-Bveya a\b ile gösterilir.
