Üçgenlerde Benzerlik

ÜÇGENLERDE BENZERLİK


BENZERLİK NEDİR ?


Yukarıdaki resimlerin üçü de bir diğerinin büyütülmüşü ya da küçültülmüşü olduklarından her biri diğerine benzemektedir .

Yine aynı şekilde ;


A B

C D


IABI = 10 cm , ICDI = 5 cm olup IABI doğru parçası ICDI doğru parçasının 2 katına eşit olduğundan IABI ve ICDI doğru parçaları benzerdir .


Tüm bunlara bakarak diyebiliriz ki ; Birisi diğerinin belli bir oranda büyütülmüşü ya da küçültülmüşü olan şekillere benzer şekiller denir .



Yine bu ifadeyi üçgenler için söyleyecek olursak ; Bir üçgenle bu üçgenin kenar uzunluklarını belli bir oranda büyüterek veya küçülterek elde edilen ikinci üçgen , birbirinin benzeri olan üçgenlerdir .


İki Üçgenin Benzerliği


D

A

3 5 6 10

B C E F
4 8





Yukarıdaki ABC Üçgeni ile DEF Üçgeninin köşelerini birebir eşlediğimizde


s( B ) = s( E )=90 olduğundan , B » E;
Ayrıca A açısıyla D açısı , C ile de F açısı eşittir.

|AB| / |DE| =3/6=1/2

|BC| / |EF| =4/8=1/2

|AC| / |DF| =5/10=1/2

|AB| / |DE| = |BC| / |EF| = |AC| / |DF| = 1/2


ABC ve DEF üçgenleri karşılıklı açılar eş ve karşılıklı kenarlar orantılı olduğundan ABC ve DEF üçgenleri birbirine benzerdir. Genel olarak : İki üçgen arasındaki bire bir eşleme verildiğinde ; karşılıklı açılar eş ve karşılıklı kenarlar orantılı ise bu üçgenler benzerdir birbirine benzerdir.




Kenar Kenar Kenar (K.K.K) Benzerlik Kuralı


E
A


2 3 4 6

B C
4
T P
8


|AB| / |ET| =2/4=1/2

|AC| / |EP| =3/6=1/2

|BC| / |TP| =4/8=1/2

|AB| / |ET| = |AC| / |EP| = |BC| / |TP| = ½


İki üçgen arasında bire bir eşleme verildiğinde , karşılıklı kenarlar orantılı ise , bu üçgenler birbirine benzerdir. Buna , kenar kenar benzerlik kuralı denir.

ÖRNEK :


D
A


2 4 6 12

B C
6
E F
18


|AB| / |DE| =2/6=1/3

|BC| / |EF| =4/12=1/3

|AC| / |DF| =6/18=1/3

|AB| / |DE| = |BC| / |EF| = |AC| / |DF| = 1/2


Karşılıklı kenarlar orantılı ise , bu üçgenler birbirine benzerdir. Buna , (K.K.K) benzerlik kuralı denir ve bu üçgenlerin benzerlik oranları 1/3 dür.

Kenar Kenar Kenar benzerlik kuralı kısaca ( K K K ) şeklinde gösterilir.



A F
2cm 4 cm
E

6 cm 2 cm
3 cm


C
8 cm
B
.


Yukarıdaki şekilde ;

| AE | = | EC | = 2 cm , | CF | = 3 cm ,

| EF | = 4 cm , | AB | = 6 cm , | BC | = 8 cm dir .

ABC ve ECF üçgenleri arasındaki benzerlik eşlemesini yaparak eş açılarını bulalım :

Küçük üçgenin kenar uzunluklarının küçükten büyüğe doğru yazalım :

| EC | = 2 cm , , | CF | = 3 cm , | EF | = 4 cm olur .

Büyük üçgenin kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru yazalım :

2 / 4 = 1 / 2 , 3 / 6 = 1 / 2 , 4 / 8 = 1 / 2 olduğundan ; 2 / 4 = 3 / 6 = 4 / 8 olur .

| EC | / | AC | = | CF | / | AB | = | EF | / | BC | = 1 / 2 olduğundan ;

bu üçgenler , K.K.K. benzerlik kuralına göre benzerdir ve benzerlik oranları ise 1 / 2 dir .




Büyüklük sırasına göre yazılan kenarların karşılarındaki köşeleri yan yana yazarak üçgenler arasındaki benzerlik eşlemesini ise şöyle gösterebiliriz .

Küçük üçgende I EC I , ICF I , ve I EF I nın karşısındaki köşeler sırasıyla F:E;C ; Büyük üçgende ise I AC I , I AB I ve I BC I nın karşısındaki köşeler sırasıyla B,C,A olduğundan bu üçgenler arasındaki

FEC « BCA eşlemesi benzerlik eşlemesidir . Buna göre FEC ~ BCA olur. Buradan da ;


F @ B , E @ C ve C @ A veya EFC @ CBA , FEC @ BCA ve EFC @ CAB açıları bulunur .



ÖRNEK :

Eş iki üçgenin benzer olduğunu gösterelim .

Aşağıdaki şekilde görülen üçgenler K.K.K. eşlik kuralına göre eşittirler .



A E

2 cm 3 cm 2 cm 3 cm

B C F K
4 cm 4 cm










ABC @ EFK dir . ABC EFK eşlemesine göre ;



|AB| / |EF| = 2 cm / 2cm = 1

|AC| / |EK| = 3cm / 3cm = 1 ise , |AB| / |EF| = |AC| / |EK| = |BC| / |FK| = 1 olur

|BC| / |FK| = 4cm / 4cm = 1



K.K.K benzerlik kuralına göre , ABC ~ EFK ve benzerlik oranı 1 dir.
Buna göre , benzerlik oranı 1 olan benzer üçgenler birbirine eşittir.




Örnek:

Kenar uzunlukları ; 3 cm , 4 cm , 5 cm olan ABC ile kenar uzunlukları ; 6 cm , 8cm ve 12 cm olan PTK nın benzer olmadıklarını gösterelim :

Bu üçgenlerin kenar uzunluklarını , ayrı ayrı büyüklük sırasına göre yazıp oranlar oluşturalım :


3 cm / 6cm , 4 cm / 8 cm , 5 cm / 12 cm


3 cm / 6 cm = 1 / 2 , 4 cm / 8 cm = 1 / 2 , 5 cm / 12 cm = 5 / 12 olur .


5 / 12 oranı , 3 / 6 ve 4 / 8 oranlarına eşit olmadığından ; ABC ile PTK nın kenarları , orantılı değildir .


O halde , ABC ile PTK birbirine benzer değildir.





AÇI AÇI AÇI (A.A.A.) BENZERLİK KURALI



A K

85 85











B 58 37 C T 58 37 P







Açılarının ölçüleri iç bölgelerine yazılmış olan yukarıdaki üçgenleri inceleyiniz.



ABC KTP eşleşmesine göre :



s(A) = s(K) = 85 ise , A @ K ;


s(B) = s(T) = 58 ise , B @ T ;


s(C) = s(P) = 37 ise , C @ P dir .


Bu üçgenlerin uzunlukları ölçülürse ,


|AB| / |KT| = |AC| / |KP| = |BC| / |TP| olduğu görülür.



ABC KTP eşlemesine göre , bu üçgenlerin karşılıklı açıları eş , karşılıklı kenarları



orantılı olduğundan ; ABC üçgeni ile KTP üçgeni benzerdir.



ABC ~ KTP olur .


İki üçgen arasında bire bir eşleme verildiğinde ; karşılıklı açılar eş ise , bu

üçgenler birbirine benzerdir. Buna , açı açı açı benzerlik kuralı denir ve kısaca A.A.A.

benzerlik kuralı biçiminde gösterilir .


İkişer açısı eş olan üçgenlerin , üçüncü açıları da eş olacağından ; A.A.A. benzerlik kuralı ,


A.A. benzerlik kuralı olarak da ifade edilebilir .





Örnek:



A



F



B C
E




Yukarıdaki şekilde ; F Î [ AC ] , E Î [ BC ] ,


S(B) = s(F) = 90 dir .


Şekildeki üçgenlerin benzer olduğunu gösterelim :


S8F) =s(B) = 90 ise , F @ B dir . Üçgenlerin ortak açısı , C dır . İkişer açısı eş olan üçgenlerin


üçüncü açıları da eş olacağından , FEC @ A olur .


A.A:A. Benzerlik kuralından , FCE ~ BCA olur.




Kenar Açı Kenar (K.A.K.) Benzerlik Kuralı



A


3cm E

2cm
K

1cm
C
6cm


B





Yukarıdaki şekilde , [ AC ] Ç [ BE ] = { K } ,


|AK| = 3 cm , |BK| = 6 cm


|KE| = 2 cm , |KC| = 1 cm dir .


|AK| / |KC| = 3 cm / 1cm = 3 ,


|BK| / |KE| = 6 cm / 2 cm = 3 olduğundan ;

|AK| / KC| = |BK| / |KE| = 3 bulunur. Siz de AB ve EC doğru parçalarının uzunluklarını
ölçerek , |AB| / |EC| = 3 olduğunu görürüz .


O halde , AKB ~ CKE olur .




İki üçgen arasında bire bir eşleme verildiğinde ; karşılıklı ikişer kenarları orantılı ve bu

kenarları birlikte kapsayan açıları eş ise , bu üçgenler benzerdir . Buna , kenar açı

kenar benzerlik kuralı denir ve kısaca K.A.K. benzerlik kuralı biçiminde gösterilir .






































ORAN VE ORANTI

ORAN VE ORANTI KAVRAMLARI
Oran: Aynı cinsten iki çokluk birbirine bölünerek karşılaştırılırsa , bir oran elde edilir.
a ve b birbirleriyle karşılaştırılabilen iki çokluk ise , a . ‘ye “ a’ nın b ‘ ye oranı
b
denir. Bu oranda a’ ya “ birinci terim “ , b‘ ye “ ikinci terim ” denir.





Bir oranın ; pay ve paydası sıfırdan farklı , aynı bir sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir.

Oran değişmez .

Oranlanan çoklukların birimleri aynı olmalıdır , oranın birimi yoktur .






Örnek:
2cm 2
2 cm nin 5 cm reye oranı = tir .
5cm 5

3 cm nin 5 kg a oranı söz konusu olamaz .

3 cm
Yani , ifadesi bir oran belirtmez .
5 kg




a c
Orantı: b ve d gibi iki oranın eşitliğine denir . Kısacası eşit iki orana orantı denir .


A – ORANTININ ÖZELLİKLERİ :


a/b = c/d orantısı için ;

b ve c ye içler , a ve d ye dışlar denir .











a . d =b . c (içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir . )

a / c = b / d (içler yer değiştirebilirler . )

d / b =c / a (Dışlar yer değiştirebilirler . )

b / a = d / c (Oranlar yer değiştirebilirler . )

a : p / b : p = c : t / d : t (p ¹ 0 , t ¹ 0 )(Oranlar sadeleştirilebilir . )

a . p / b . p = c . t / d . t (p ¹ 0 , t ¹ 0 )(Oranlar genişletilebilir . )

a / b = c / d orantısı için ; d ye dördüncü orantılı denir .

a : b = c : d = k orantısı için k ‘ye orantı sabiti denir.

a = b.k , b = a : k , c = d.k , d = c : k

(a + b) : b = (c+d) :d = k+1 ve (a - b) : b = (c-d) :d = k-1

(a . c) / (b . d) = k2

Örnek:
a c 1 a + b d - c
b d 2 b c




A) 3/2 B)2 C) 4/3 D) 5/2








Çözüm :

a + b d – c a b d c
* = + * +
b c b b c c


a d
= + 1 * + 1
b c


1 2
= + 1 * - 1
2 1


3
= olur . Cevap A dır .
2





B - GEOMETRİK ORTA :

x , a ve b pozitif reel sayılar olmak üzere ;

a x
= şartına uyan , x sayısı varsa , bu x sayısına a ile b nin.
x a

geometrik ortası veya orta orantılısı adı verilir .



G.O. = x = Ö a . b












Örnek :

Ö 3 ile Ö 48 sayılarının geometrik ortası kaçtır ?

A ) 12 B ) 3 Ö 2 C ) 2 Ö 3 D ) 1


Çözüm :


G . O . = Ö Ö 3 * Ö 48



= Ö Ö144

= Ö 12

=2Ö 3 olur . Cevap C dır .





C - DOĞRU ORANTI :

Orantılı iki ifadeden biri artarken diğeri de orantılı olarak artıyor , biri artarken diğeri de orantılı olarak azalıyorsa , bu iki ifade doğru orantılıdır denir .


y
y ile x doğru orantılı ise , = k ( k Î R + ) dır .
x


Burada , y = k x doğru orantı denklemidir .













2 k y = k x

k


0 x
1 2

Doğru orantılı y ve x ’in grafiğidir.



Örnek :
a ve b birer doğal sayı olmak üzere ; a, b2 ile doğru orantılıdır. a = 2 iken b = 3 olduğuna göre , a = 8 iken b = kaçtır ?

A) 4 B)5 C)6 D)8


Çözüm :

a / b2 = k ‘dır. Verilenlere göre 2 / 32 = k yazılır.
k ‘nın bu değeri denklemde yerine yazılırsa ;
a 2
olur.
b2 9

Buna göre ,
a = 8 iken

8 2

b2 9

b2 = 36
b = 6 olur.



D – TERS ORANTI

Orantılı iki ifadeden biri artarken diğeri ters orantılı olarak azalıyorsa bu iki ifade ters orantılıdır.
y ile x ters orantılı ise , y . x = k dır.
k
Buradan , y = ters orantı denklemidir.
x



2 k


k y . x = k

0 x
1 2

Ters orantılı y ve x ’in grafiğidir.



Örnek :
Bir işi 8 işçi 15 günde bitirdiğine göre , aynı işi kaç işçi 10 günde bitirir ?

A) 10 B)11 C)12 D)13

Çözüm :

Gün sayısı azaldıkça işçi sayısı da artar. Yani ters orantılıdır.

8 işçi 15 gün
x işçi 10 gün
8 . 15 = x . 10 ise
x = 12 olur.
Cevap C ‘dir.





E- BİLEŞİK ORANTI


x , y ve sırası ile a , b ve c ile doğru orantılı ise ,

x : y : z = a : b : c veya x / a = y / b = z / c dır .

x , y ve z sırası ile a, b ve c ile ters orantılı ise ,

ax = bx = cz veya x / 1 / a = y / 1 / b = z / 1 / c dır .

x , y ile doğru z ile ters orantılı ise ,

x . z / y = k dır .

Doğru , ters ve bileşik orantılı ile ilgili işçi tarzındaki sorularda şu yol takip edilir .



1. yapılan iş 2.yapılan iş
=
1.işle ilgili verilenlerin çarpımı 2.işle ilgili verilenlerin çarpımı




Örnek:

a , b ile doğru orantılı c ile ters orantılıdır . a = 8 ve b = 6 iken c = 9 olduğuna göre , a = 6 ve b = 5 iken , c kaç olur ?



A ) 6 B ) 7 C ) 10 D ) 11




Çözüm:

Doğru orantılı olanlar bölünür , ters orantılı olanlar çarpılır .



a / b . c = k olur . Dolayısıyla ,


8 / 6 . 9 = 6 / 5 c Þ 72 / 6 = 6c / 5 Þ 12 / 1 = 6c / 5


6c = 60 Þ c = 10 olur .


Cevap C




















SORULAR VE CEVAPLAR



a b c a + 3b
= = ise , ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir ?
3 4 7 2b – c

A ) 12 B ) 15 C ) 21 D ) 28




Çözüm :

a b c
= = = k ise
3 4 7

a=3k
b=4k
c=7k bulunur .

a+3b 3k+3.4k 3k+12k
= =
2b-c 2.4k-7k 8k – 7k

15k
=
k

= 15 olur . Cevap B




2. 15 araba 8 er sefer yaparak 240 m3 toprağı taşıyor . Aynı şartlarda 240 m3 toprak , 10 araba tarafından taşınsaydı , her araba kaç sefer yapardı ?

A ) 10 B ) 12 C ) 16 D ) 20





Çözüm :

pratik formülümüzden ,
240 240
=
15.8 10.x
120 = 10x
X = 12 bulunur . Cevap B


3. Bir eczacı a , b ve c maddelerini karıştırarak 170 gramlık bir ilaç yapacaktır . Bu maddelerin ağırlıklarına göre oranları a 5 b 2
= ve = ise yapılacak ilaca kaç
b 2 c 3
gram b maddesi karıştırılacaktır ?

A ) 17 B ) 34 C ) 51 D ) 85

Çözüm :

a 5k
= a = 5k
b 2k
ise b = 2k
b 2k
= c= 3k bulunur .
c 3k


a + b + c = 170
5k + 2k + 3k = 170
10 k = 170
k = 17 dir .
b= 2k olduğundan
b= 2 . 17
b = 34 gram olur . Cevap B



4. 3 ve 2 ile orantılı pozitif iki tam sayının kareleri toplamı 52 ise , bu iki sayının toplamı kaçtır ?

A ) 7 B ) 8 C ) 9 D ) 10








Çözüm :
a b
= = k
3 2


a2 b2 a2 + b2
= =k2 ise = k2
9 4 9+4

52
= k2 ise k2 = 4 k = 2 olur .
13

a = 3k = 3. 2 = 6 ve
b = 2k = 2 . 2 = 4
a + b = 6 + 4 = 10 bulunur . Cevap D


5. Günde 5 saat çalışarak 4 günde 20 m2 duvarı yapan bir işçi , günde 7 saat çalışarak 30 m2 duvarı kaç günde yapar ?

A ) 27/5 B ) 28/9 C ) 30/7 D ) 25/6

Çözüm :
Pratik formülümüzden ;

20 30
=
5 . 4 7 . x

20 30
=
20 7x

30
x = günde yapar .
7 Cevap C


63 m . uzunluğundaki bir kumaş 1 / 2 , 1 / 3 ve 1 / 4 sayıları ile ters orantılı olarak 3 parçaya ayrılıyor . Buna göre en küçük parçanın uzunluğu kaç metredir ?

A ) 35 B ) 28 C ) 21 D ) 14






Çözüm :

1 1 1
a = b = c = k
2 3 4


a / 2 =b / 3 = c / 4 = k

a=2k , b= 3k , c=4k

2k + 3k + 4k = 63 ise ,

k = 7 bulunur .

a = 2k = 2 . 7 = 14 m . olur . ( en küçük parça )
Cevap D


2x ile y + 1 doğru orantılıdır . x = 1 iken y = 6 ise , x = 2 için y kaç olur ?



A )2/7 B )7/4 C )10 D )13


Çözüm:

2x
=k olduğundan
y + 1

2.1 2.2 2 4
= Þ =
6 + 1 y + 1 7 y + 1

2y + 2 = 28 Þ y = 13 olur .
Cevap D


Oranları 3 / 4 , toplamları 28 olan iki sayının çarpımı kaçtır ?


A )206 B )192 C )184 D )158




Çözüm:
a 3
a + b = 28 ve = olduğundan
b 4
a b
= = k Þ a = 3k , b = 4k
3 4

a +b = 3k + 4k = 28 Þ 7k = 28 Þ k = 4 tür .

a= 3k =3 . 4 = 12 ve b = 4k = 4 . 4 = 16

a . b = 12 . 16 = 192 olur .
Cevap B


2 Ö5 ile 8 Ö5 in geometrik ortası aşağıdakilerden hangisidir ?


A )6Ö5 B )4Ö5 C )8 D )4


Çözüm:

G . O = Ö2Ö5 . 8Ö5

= Ö80

= 4Ö5 olur .
Cevap B


4 Ö3 ile 2 Ö3 in geometrik ortası aşağıdakilerden hangisidir ?


A )6Ö2 B )9Ö4 C )26 D )72


Çözüm:

G . O = Ö 4Ö3 . 2Ö3

= Ö 72

= 6Ö 2 olur .
Cevap A













A D 4cm

F
2cm.
9cm. 12 cm. 3cm.

E

B 6cm. C

Yukarıdaki şekilde verilen üçgenlere göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur ?

Δ Δ Δ Δ
A) ABC ~ FDE B) ACB ~ FDE

Δ Δ Δ Δ
C) BAC ~ FED D) BAC ~ EDF

Çözüm:

İlk önce bu iki üçgenin kenar uzunluklarını küçükten büyüğe yazıp oranlayalım.
Δ
DEF nin kenarları ; 2 à 3 à 4
Δ
ABC nin kenarları ; 6 à 9 à 12

2/6 = 3/9 = 4/12 = 1/3 olduğundan bu iki üçgen benzerdir. Orantılı kenarlar karşılarındaki açılarla orantılı olacağından ;

Δ Δ
FDE ~ ACB dir.
Cevap B

A


B




B E C





Çözüm:

|DE| |CE| .
= .
|AB| |CB| .

4 / 6 = x / 12 Þ x = 8 cm

|CB| = |CE| + |EB|
12 cm = 8 cm + |EB|
|EB| = 4 cm bulunur .

Cevap C .




13. A
1 cm.

. D


4 cm.

.

B x 2 cm. C


Çözüm:

s(A) = s(D) (ortak açı)

s(B) = s(E) (veriliyor)
İkişer açıları eş olduğundan üçüncü de eşittir.
A.A.A. benzerlik kuralına göre:

Δ Δ
Buna göre ; CDE ~ CBA dir .
|DE| |CE| |CD|
= = olur.
|AB| |CA| |CB|


4 2
= x=8 cm. bulunur.
x+2 5
Cevap A



14. A D


F
10 y

5


B 6 E x C



Çözüm:

5 x
= x=6 cm.
10 x+6

1 1 1
= = olur. Buradan da y = 10 cm.
5 10 y

x+y = 10+6 = 16

Cevap B.




15.




Gölge
Kalem


ßß 30cm. àà ßßßß 60 cm. àààà



Çözüm :

10 30
= x= 30 cm. Gölge boyu 30cm. dir.
x 90

Δ Δ
16. (1993-FL) ABC ~ DEF ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

|AB| |AC|
A) = B)s(A)= s(F) C) s(C) = s(D) D) |AB|.|EF| = |BC|.|DE|
|D F| |DE|


Çözüm:

|AB| |AC|
= olduğundan |AB|.|EF| = |BC|.|DE| olur.(içler dışlar çarpımı)
|D E| |DF|

Cevap D



A



y
6cm




B 8 cm






Yukarıdaki üçgende x ve y nedir ?

A)x=5
y=6 B)x=8
y=10 C)x=5
y=10 D)x=10
y=5


Çözüm:
Δ Δ
ABC ~ EDC dir. (A.A.A)

Bu yüzden:
|AB| |AC|
= olur.
|ED| |EC|

6 y
= olduğundan 2x = y olur. Onun İçin y x’ in iki katı olmalıdır.
x
Cevap C


18. A 6 cm B


y 4 cm Yandaki şekilde ;
I AB I // I DE I
I AB I = 6 cm
C I BC I = 4 cm
I CD I = 8 cm
I CE I = 10 cm ise
8cm 10cm x + y kaç cm. dir ?

A) 20 B)18 C)17 D)16



D x E

Çözüm :

A ve E açıları ile B ve D açıları içters açılar olup birbirine eşittirler . Buna göre ;
Δ Δ
ABC ~ EDC dir.
6 4 y
= = bağıntısından x ve y yi çekersek ;
x 8 10
6/x = 4/8 à x = 12 cm
4/8 = y/10 à y = 5 cm
x + y = 17 cm bulunur . cevap : C

Aşağıdaki şekilde
I DC I // I EF I // I AB I
IDCI = 8 cm
IDEI = 3 cm
IEAI = 6 cm
IABI = 20 cm ise

IEFI kaç cm . dir ?
A)8 B)9 C)10 D)12

D 8 cm C

3 cm
E F

6cm

A 20 cm B

Çözüm :
D 8 cm C

3 cm 3
E F
L
6 cm 6

A 8cm K 12cm B

C noktasından IADI ye paralel ICKI doğru parçasını çizelim . Paralellikten dolayı ;

IDCI = IAKI = IELI = 8 cm
IDEI = ICLI = 3 cm
IEAI = ILKI = 6 cm
IKBI = 20 –8 = 12 cm
ILFI // IKBI olduğundan CLF ve CKB üçgenleri de benzer üçgen olurlar buradan ;(AAA) özelliğinden ;

ICLI / ICKI = ILFI / IKBI dir .
bilinenler yerine yazılırsa ;
IEFI = IELI + ILFI = 8 + 4 = 12 cm bulunur .
Cevap D

20.
A
3cm Şekilde ; IDEI // IBCI ,
IADI = 3cm
D E IDBI = 6cm ve
A(ADE) = 4cm2

6cm A(DBCE) kaç cm 2 dir ?


B C


A) 28 B) 32 C) 36 D) 48



Çözüm :

IDEI // IBCI olduğundan ADE ~ ABC dir .

IADI / IABI = 3 / 9 = 1 / 3 (benzerlik oranı )

Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşit olduğundan ;

A(ADE) 4 1 2
= =
A(ABC) 4 + x 3


4 1
=
4 + x 9

x = 32 cm 2 bulunur .

Cevap B dir .